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ライフゲーム(Conway's Game of Life)は1970年にイギリスの数学者ジョン・ホートン・コンウェイ (John Horton Conway) によって考案された生命の誕生、進化、淘汰などのプロセスを簡易的なモデルで再現したシミュレーションゲームである。単純なルールでその模様の変化を楽しめるため、パズルの要素を持っている。

生物集団においては、過疎でも過密でも個体の生存に適さないという個体群生態学的な側面を背景に持つ。セル・オートマトンのもっともよく知られた例でもある。

・英語で単に"The Game of Life"とした場合、ハズブロが販売しているボードゲームと同名(日本では「人生ゲーム」)だが、これとは全く無関係である。これと区別するため、ライフゲームを"Conway's Game of Life"、人生ゲームを"Hasbro's Game of Life"とも呼ぶ。

◆ 概要

我々が暮らす空間、さらには時間が連続的なものであるか、それとも非連続的なものであるのか、という問いはギリシア時代から思索の対象となってきた。セル・オートマトンはその問いに答えるものではないが、空間、時間が不連続であった場合、どのような世界が形成されるのかを示してくれる。

セル・オートマトンは、四角形などのセルによって分割された空間において、時間に最小単位が存在する場合の計算モデルである。1940年代にジョン・フォン・ノイマンとスタニスワフ・ウラムによって考案された。当時はコンピュータが発明された直後であり、セル・オートマトンの研究は、方眼紙と筆記具によるものである。フォンノイマンの関心は自己複製機械にあり、2次元セル・オートマトンによる自己複製機械の例を1952年に示している。

セル・オートマトンが研究者以外の興味をひくきっかけとなったのが、ライフゲームである。1970年10月の『サイエンティフィック・アメリカン』誌のマーチン・ガードナーのコラム上で紹介されたところ多くの反響を呼んだ。サイエンティフィック・アメリカン誌が読者からの手紙を中心とした記事を何度も組んだほどである。興味深いことにライフゲームは万能チューリングマシンであることが証明されている ウィリアム・パウンドストーン著/有澤誠訳、『ライフゲイムの宇宙』、日本評論社、1990年、ISBN 4535781745。これは、ライフゲームは計算機で実行可能な全てのアルゴリズムを作ることができるということを表している。

『サイエンティフィック・アメリカン』誌の出版後すぐに、グライダーパターンとR-ペントミノパターンが発見された。これらのパターンの発見やコンピュータの普及によってライフゲームは流行した。夜間あるいは未使用のコンピュータ上でライフゲームのプログラムが動かされることとなり、興味深いパターンが多数発見された。

その後、セル・オートマトンの研究はライフゲームのような2次元のタイプではなく、1次元を中心に進んだ。1980年には、スティーブン・ウルフラムによって1次元セル・オートマトンの4分類が完成し、クリストファー・ラングトンによって「カオスの縁」と呼ばれる概念が確立した。3次元以上のセル・オートマトンも研究対象となっている。

◆ ライフゲームのルール

ライフゲームは「0人ゲーム」である。通常のゲームではプレイヤーの操作でその後の状態が変化していくが、ライフゲームでは初期状態のみでその後の状態が決定されるからである。碁盤のような格子があり、一つの格子はセルと呼ばれる。各セルには8つの近傍のセルがある (ムーア近傍) 。各セルには「生」と「死」の2つの状態があり、あるセルの次のステップ(世代)の状態は周囲の8つのセルの今の世代における状態により決定される。

セルの生死は次のルールに従う。基本的な考えは「過疎状態でも過密状態でも生き残ることはできない」というものである。

; 誕生 : 死んでいるセルの周囲に3つの生きているセルがあれば次の世代では生きる(誕生する)。

; 維持 : 生きているセルの周囲に2つか3つの生きているセルがあれば次の世代でも生き残る。

; 死亡 : 上以外の場合には次の世代では死ぬ。

下に中央のセルにおける次のステップでの生死の例を示す。生きているセルは■、死んでいるセルは□で表す。

◆ パターンの例

ライフゲームでは世代を経ることで最終的に死滅する図形が多い。

生き延びる場合の変化は4パターンに分類することができる。

・ 固定型は世代が進んでも同じ場所で形が変わらないものを指す。

・ 振動型はある周期で同じ図形に戻るものを指す。

・ 移動型は一定のパターンを繰り返しながら移動していくものを指す。グライダーと呼ばれるものが有名である。

・ 繁殖型はマス目が無限であれば無限に増え続けるパターンである。

コンウェイは「無限にセルの数が増えつづけるパターンはありうるか」という問題に懸賞金をかけ、1970年11月にゴスパー (Bill Gosper) により解かれた。30世代毎にグライダーを打ち出す「グライダー銃」と呼ばれるパターンであった。繁殖型には他にも、本体が通過した後に破片を残していく「シュシュポッポ列車」 (puffers) や、宇宙船が集まって移動しながらグライダーを発射していく「宇宙艦隊」と呼ばれるものを含め様々なパターンが見つかっている。

4つの分類における単純な例を以下に示す。

◇ 固定型の例

◇ 振動型の例